基础数学示例

$(- \frac{1}{2}, \frac{5}{7})$ , $(- \frac{8}{3}, \frac{1}{21})$

解题步骤 1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2

将点的实际值代入距离公式中。

$\sqrt{{((- \frac{8}{3}) - (- \frac{1}{2}))}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

乘以 $- (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{2}))}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} + \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{8}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\sqrt{{(\frac{- 8 \cdot 2 + 3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{{(\frac{- 16 + 3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 16$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt{{(\frac{- 13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.7

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{{(- \frac{13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.8.1

对 $- \frac{13}{6}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.8.2

对 $\frac{13}{6}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.9

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.10

将 $\frac{13^{2}}{6^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.11

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{169}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.12

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

解题步骤 3.13

要将 $- \frac{5}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.14

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $21$ 的形式。

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解题步骤 3.14.1

将 $\frac{5}{7}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3})}^{2}}$

解题步骤 3.14.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5 \cdot 3}{21})}^{2}}$

解题步骤 3.15

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1 - 5 \cdot 3}{21})}^{2}}$

解题步骤 3.16

化简分子。

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解题步骤 3.16.1

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1 - 15}{21})}^{2}}$

解题步骤 3.16.2

从 $1$ 中减去 $15$ 。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{- 14}{21})}^{2}}$

解题步骤 3.17

约去 $- 14$ 和 $21$ 的公因数。

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解题步骤 3.17.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 (- 2)}{21})}^{2}}$

解题步骤 3.17.2

约去公因数。

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解题步骤 3.17.2.1

从 $21$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 3})}^{2}}$

解题步骤 3.17.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 3})}^{2}}$

解题步骤 3.17.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.18

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.19

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.19.1

对 $- \frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.19.2

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 3.20

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{169}{36} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 3.21

将 $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 3.22

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{3^{2}}}$

解题步骤 3.23

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{9}}$

解题步骤 3.24

要将 $\frac{4}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.25

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $36$ 的形式。

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解题步骤 3.25.1

将 $\frac{4}{9}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

解题步骤 3.25.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36}}$

解题步骤 3.26

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{169 + 4 \cdot 4}{36}}$

解题步骤 3.27

化简分子。

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解题步骤 3.27.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{169 + 16}{36}}$

解题步骤 3.27.2

将 $169$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{\frac{185}{36}}$

解题步骤 3.28

将 $\sqrt{\frac{185}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{36}}$ 。

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{36}}$

解题步骤 3.29

化简分母。

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解题步骤 3.29.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{6^{2}}}$

解题步骤 3.29.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{185}}{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{185}}{6}$

小数形式：

$2.26691175 \dots$

解题步骤 5

基础数学 示例

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